Ukázat zdroj

== Zadání ==
Je dáno <math>\sin x=-\frac34,</math> <math>x\in\left\langle\frac{3\pi}2;2\pi\right\rangle.</math> Určete <math>\cos\frac x2.</math>

== Řešení ==
Hodnotu <math>\cos\frac x2</math> můžeme určit pomocí vztahu
:<math>\cos\frac x2=\sqrt{\frac{1+\cos x}2}\qquad(1)</math>
potřebujem ale nejprve určit <math>\cos x.</math>
Z goniometrické jedničky
:<math>\sin^2x+\cos^2x=1</math>
plyne
:<math>\cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2x}.</math>
Ve čtvrtém kvadrantu je kosínus kladný, proto
:<math>\cos x=\sqrt{1-\left(-\frac34\right)^2}=\frac{\sqrt7}4</math>
Nyní dosazením do vztahu <math>(1)</math> máme
:<math>\cos\frac x2=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt7}4}2}=\sqrt{\frac{4+\sqrt7}8}=\sqrt{\frac{8+2\sqrt7}{16}}=\sqrt{\frac{7+2\sqrt7+1}{16}}=\sqrt{\frac{(\sqrt7+1)^2}{16}}=\frac{\sqrt7+1}4</math>
[[Kategorie:Goniometrické vzorce]]