Rovnice x^4-16x^2-80=0

Verze z 24. 6. 2010, 10:32; Pavel Brožek (diskuse | příspěvky)

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

$LaTeX: x^4-16x^2-80=0$

Zavedením substituce $LaTeX: x^2=a\geq0$ převedeme danou rovnici na kvadratickou rovnici a rozložíme v součin.

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}a^2-16a-80&=&0\\(a+4)(a-20)&=&0\end{eqnarray*}$

Řešení $LaTeX: a_1=-4$ nevyhovuje podmínce $LaTeX: a\geq0$ .

Řešení $LaTeX: a_2=20$ vyhovuje. Nyní se navrátíme k původní proměnné.

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2&=&20\\x_{1,2}&=&\pm2\sqrt5\end{eqnarray*}$