Příklad 8

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
Zdenek1 (diskuse | příspěvky)
(Založena nová stránka: == Zadání == Kružnice <math>k</math>, <math>l</math> se středy <math>S[-4;2]</math> a <math>L[3;9]</math> se vzájemně dotýkají (může jít o vnější nebo vnitřn…)
Porovnání s novější verzí →

Verze z 8. 5. 2012, 15:45

Zadání

Kružnice LaTeX: k, LaTeX: l se středy LaTeX: S[-4;2] a LaTeX: L[3;9] se vzájemně dotýkají (může jít o vnější nebo vnitřní dotyk). Bod dotyku leží na souřadnicové ose LaTeX: x nebo LaTeX: y.

Zapište rovnici kružnice, která vyhovuje uvedeným podmínkám a má nejmenší možný poloměr.

Řešení

Bod dotyku musí ležet a přímce LaTeX: SL

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}SL&:& \frac{x+4}{y-2}=\frac{3+4}{9-2}\\SL&:&\frac{x+4}{y-2}=1\\SL&:&y=x+6 \end{eqnarray*}

Tato přímka protíná osy souřadnic v bodech

LaTeX: P_1[0;6]
LaTeX: P_2[-6;0]

Možné poloměry jsou:

LaTeX: |SP_1|=\sqrt{(-4-0)^2+(2-6)^2}=4\sqrt2
LaTeX: |SP_2|=\sqrt{(-4+6)^2+(2-0)^2}=2\sqrt2
LaTeX: |LP_1|=\sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=3\sqrt2

Kružnice s nejmenším poloměrem bude mít střed LaTeX: S a poloměr LaTeX: |SP_2|

LaTeX: k:(x+4)^2+(y-2)^2=8