Příklad 6

Z MatWiki

Verze z 8. 5. 2012, 15:05; Zdenek1 (diskuse | příspěvky)
(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V geometrické posloupnosti LaTeX: (a_n)_{n=1}^\infty je LaTeX: \frac{a_8}{a_2}=64.

Vypočítejte: LaTeX: \frac{a_7}{a_3}=.

Řešení

V geometrické posloupnosti platí LaTeX: a_n=a_1\cdot q^{n-1}. Výraz LaTeX: \frac{a_8}{a_2} můžeme uparvit

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac{a_8}{a_2}&=&64\\ \frac{a_1\cdot q^7}{a_1\cdot q}&=&64\\ q^6&=&64\\q&=&\pm2 \end{eqnarray*}

Je proto

LaTeX: \frac{a_7}{a_3}=\frac{a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q^2}=q^4=16.