Příklad 23

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
Zdenek1 (diskuse | příspěvky)
(Založena nová stránka: == Zadání == Je dán mnohočlen <math>M</math> s proměnnou <math>x\in\mathbb R</math> a koeficienty <math>b,\,c,\,d\in\mathbb Z</math>: :<math>M(x)=x^3+bx^2+cx+d</math>.…)

Aktuální verze z 28. 5. 2012, 07:11

Zadání

Je dán mnohočlen LaTeX: M s proměnnou LaTeX: x\in\mathbb R a koeficienty LaTeX: b,\,c,\,d\in\mathbb Z:

LaTeX: M(x)=x^3+bx^2+cx+d.

Platí: LaTeX: M(0)=1; LaTeX: M(1)=0; LaTeX: M(-1)=2.

Rozkodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli:

  • Právě jeden z koeficientů LaTeX: b,\,c,\,d je nulový.
  • Právě jeden z koeficientů je záporný.
  • Platí LaTeX: M(2)=5.


Řešení

Podle údajů v zadání musí platit:

LaTeX: \begin{cases}1=d\\0=1+b+c+d\\2=-1+b-c+d\end{cases}\Rightarrow\ \begin{cases}-2=b+c\\+\\2=b-c\end{cases}\Rightarrow\ 0=2b\ \Rightarrow\ \begin{cases}b=0\\c=-2\\d=1\end{cases}

Daný mnohočlen je

LaTeX: M(x)=x^3-2x+1

a

LaTeX: M(2)=(2)^3-2\cdot2+1=5.
  • Právě jeden z koeficientů LaTeX: b,\,c,\,d je nulový. ANO
  • Právě jeden z koeficientů je záporný. ANO
  • Platí LaTeX: M(2)=5. ANO