Obsah obrazce mezi křivkami y=sqrt(R^2-x^2) a y=0

Z MatWiki

Verze z 7. 6. 2011, 09:13; Zdenek1 (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)

Zadání

Vypočítejte obsah plochy omezené grafem funkce $LaTeX: y=\sqrt{R^2-x^2}$ a úsečkou na ose $LaTeX: x$ s krajními body $LaTeX: x=-R$ a $LaTeX: x=R$ .

Řešení

Obsah vypočítáme užitím určitého integrálu.

$LaTeX: S=\int\limits_{-R}^R\sqrt{R^2-x^2}\,\text dx$

Integrál vyřešíme pomocí substituce

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x&=&R\sin t\qquad t\in\left\langle-\frac\pi2;\frac\pi2\right\rangle\\\frac{\text dx}{\text dt}&=&R\cos t \end{eqnarray*}$

čímž integrál přejde na tvar

$LaTeX: S=\int\limits_{-\frac\pi2}^{\frac\pi2}$

Obsah obrazce mezi křivkami y=sqrt(R^2-x^2) a y=0

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje