Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Nerovnice (x^2+3x-10)/(x-1)leq0 – MatWiki

Nerovnice (x^2+3x-10)/(x-1)leq0

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
m (Editace uživatele „218.76.73.33“ (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je „202.108.50.71“)
(Vrácení do původní podoby)
Řádka 1: Řádka 1:
-
Best Site good looking <a href=" http://www.nashville.net/profile/gofuhynalue ">naked nymphets
+
==Zadání==
-
</a> hfvdpj <a href=" http://www.nashville.net/profile/ameususesoge ">preteen modles
+
V množině {{w|reálná čísla|reálných čísel}} řešte nerovnici <math>\frac{x^2+3x-10}{x-1}\leq0.</math>
-
</a>  4425 <a href=" http://www.nashville.net/profile/aapygebenene ">nude nymphets
+
==Řešení==
-
</a> mpb <a href=" http://www.nashville.net/profile/alokeoijese ">preteen art models
+
===Řešení pomocí nulových bodů a rozdělení reálné osy na intervaly===
-
</a> =]]] <a href=" http://www.nashville.net/profile/odufaeity ">little nymphets
+
Z vlastností {{w|racionální funkce}} <math>y=\frac{x^2+3x-10}{x-1}</math> plyne, že může změnit znaménko pouze v bodech, kde nabývá nulové hodnoty (nulové body) nebo v bodech, kde není definovaná. Výraz <math>\frac{x^2+3x-10}{x-1}</math> není definovaný pro <math>x=1</math>. Nulové body určíme řešením {{w|kvadratická rovnice|kvadratické rovnice}} <math>x^2+3x-10=0,</math> nejlépe rozložením na součin ([[:Kategorie:Kvadratické rovnice|řešené příklady na kvadratické rovnice]]). Zjistíme, že nerovnici můžeme přepsat do tvaru
-
</a> jgier <a href=" http://www.nashville.net/profile/yigipesyme ">hot preteens
+
 
-
</a> >:[[ <a href=" http://www.nashville.net/profile/kololihiu ">preteen tits
+
:<math>\frac{(x+5)(x-2)}{x-1}\leq0</math>
-
</a> 6627 <a href=" http://www.nashville.net/profile/yfyfyjoibu ">preteen erotica
+
Stačí tedy určit, jaké má funkce <math>y=\frac{(x+5)(x-2)}{x-1}</math> znaménko na intervalech <math>(-\infty,-5),</math> <math>(-5,1),</math> <math>(1,2)</math> a <math>(2,\infty)</math>. Velmi přehledně to můžeme provést pomocí tabulky.
-
</a> 444858 <a href=" http://www.nashville.net/profile/oreamem ">russian nymphets
+
[[soubor:tabulka.png]]
-
</a>  826023 <a href=" http://www.nashville.net/profile/ofolaciki ">nymphet pics
+
 
-
</a> tap
+
Do prvního sloupce si vypíšeme jednotlivé lineární výrazy a jako poslední celý výraz. Potom v příslušném řádku najdeme znaménka lineárních výrazů v jednotlivých intervalech (dosazením libovolného bodu z tohoto intervalu). Pro větší přehlednost si v řádcích označíme body, ve kterých se mění znaménka. A to tak, že body nepatřící do řešení označíme prázdným kolečkem a body patřící do řešení plným kolečkem. Znaménka výsledného výrazu pak určíme "násobením" znamének ve sloupci podle pravidla
 +
* '''''mínus krát mínus rovná se plus'''''
 +
* '''''mínus krát plus rovná se mínus'''''
 +
* '''''plus krát plus rovná se plus'''''
 +
 
 +
Z posledního řádku tabulky pak už přímo vidíme řešení nerovnice
 +
:<math>x\in(-\infty;5\rangle\cup(1;2\rangle.</math>
 +
 
 +
[[kategorie:Racionální nerovnice]]

Verze z 2. 9. 2010, 22:54

Zadání

V množině reálných čísel řešte nerovnici LaTeX: \frac{x^2+3x-10}{x-1}\leq0.

Řešení

Řešení pomocí nulových bodů a rozdělení reálné osy na intervaly

Z vlastností racionální funkce LaTeX: y=\frac{x^2+3x-10}{x-1} plyne, že může změnit znaménko pouze v bodech, kde nabývá nulové hodnoty (nulové body) nebo v bodech, kde není definovaná. Výraz LaTeX: \frac{x^2+3x-10}{x-1} není definovaný pro LaTeX: x=1. Nulové body určíme řešením kvadratické rovnice LaTeX: x^2+3x-10=0, nejlépe rozložením na součin (řešené příklady na kvadratické rovnice). Zjistíme, že nerovnici můžeme přepsat do tvaru

LaTeX: \frac{(x+5)(x-2)}{x-1}\leq0

Stačí tedy určit, jaké má funkce LaTeX: y=\frac{(x+5)(x-2)}{x-1} znaménko na intervalech LaTeX: (-\infty,-5), LaTeX: (-5,1), LaTeX: (1,2) a LaTeX: (2,\infty). Velmi přehledně to můžeme provést pomocí tabulky. soubor:tabulka.png

Do prvního sloupce si vypíšeme jednotlivé lineární výrazy a jako poslední celý výraz. Potom v příslušném řádku najdeme znaménka lineárních výrazů v jednotlivých intervalech (dosazením libovolného bodu z tohoto intervalu). Pro větší přehlednost si v řádcích označíme body, ve kterých se mění znaménka. A to tak, že body nepatřící do řešení označíme prázdným kolečkem a body patřící do řešení plným kolečkem. Znaménka výsledného výrazu pak určíme "násobením" znamének ve sloupci podle pravidla

  • mínus krát mínus rovná se plus
  • mínus krát plus rovná se mínus
  • plus krát plus rovná se plus

Z posledního řádku tabulky pak už přímo vidíme řešení nerovnice

LaTeX: x\in(-\infty;5\rangle\cup(1;2\rangle.