Najděte předpis kvadratické funkce určené vrcholem a dalším bodem

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)

Přejít na: navigace, hledání

Verze z 6. 8. 2010, 23:06

Zadání

Určete předpis kvadratické funkce, která má vrchol $LaTeX: V[1;12]$ a prochází bodem $LaTeX: A[3;0].$

Řešení

Obecný předpis kvadratické funkce je

$LaTeX: y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.$

Protože známe jen dva body, můžeme dosazením hodnot do tohoto předpisu získat jen dvě rovnice. Abychom mohli určit všechny tři parametry, potřebujeme ještě další rovnici. Tu získáme z $LaTeX: x$ -ové souřadnice vrcholu.

Pro $LaTeX: x$ -ovou souřadnici vrcholu platí:

$LaTeX: x_V=\frac{-b}{2a}.$

Dostáváme tak soustavu tří lineárních rovnic pro tři neznámé $LaTeX: a$ , $LaTeX: b$ , $LaTeX: c$ .

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray}0&=&9a+3b+c\\12&=&a+b+c\\1&=&\frac{-b}{2a}\end{eqnarray}$

Odečtením $LaTeX: (1)-(2)$ a úpravou $LaTeX: (3)$ dostaneme soustavu

$LaTeX: \begin{array}{l}-12=8a+2b\\b=-2a\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}-6=4a+b\\b=-2a\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}-6=4a-2a\\b=-2a\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=-3\\b=6\end{array}$

Nyní dopočítáme $LaTeX: c$ například dosazením do $LaTeX: (2).$

$LaTeX: 12=-3+6+c\ \Rightarrow\ c=9$

Předpis hledané funkce je

$LaTeX: y=-3x^2+6x+9.$

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-comment5, http://aswsu-online.wsu.edu/toast/forums.asp?sub=show&action=posts&fid=2&tid=1132 buy didrex,  prg, http://aswsu-online.wsu.edu/toast/forums.asp?sub=show&action=posts&fid=2&tid=1133 buy bontril no prescription,  yajd, http://buyoxycodone.fora.pl/ buy oxycodone,  3135, http://www.dcresource.com/forums/member.php?u=36595 buy ritalin,  8]],
+==Zadání==
+Určete předpis kvadratické funkce, která má vrchol <math>V[1;12]</math> a prochází bodem <math>A[3;0].</math>
 ==Řešení==
 Obecný předpis {{w|Kvadratická funkce|kvadratické funkce}} je

Najděte předpis kvadratické funkce určené vrcholem a dalším bodem

Z MatWiki

Verze z 6. 8. 2010, 23:06

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje