Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body – MatWiki

Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
(Řešení)
m (rovnice funkce -> předpis funkce)
Řádka 1: Řádka 1:
==Zadání==
==Zadání==
-
Napište rovnici kvadratické funkce, která prochází body <math>[-2;26]</math>, <math>[0;4]</math> a <math>[1;2].</math>
+
Najděte předpis kvadratické funkce, která prochází body <math>[-2;26]</math>, <math>[0;4]</math> a <math>[1;2].</math>
==Řešení==
==Řešení==
-
Obecná rovnice {{w|kvadratická funkce|kvadratické funkce}} je
+
Obecný předpis {{w|kvadratická funkce|kvadratické funkce}} je
:<math>y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.</math>
:<math>y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.</math>
-
Postupným dosazením hodnot do této rovnice dostaneme soustavu tří {{w|Soustava lineárních rovnic|lineárních rovnic}} pro tři parametry <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>.
+
Postupným dosazením hodnot do tohoto předpisu dostaneme soustavu tří {{w|Soustava lineárních rovnic|lineárních rovnic}} pro tři parametry <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>.
:<math>\parstyle\begin{eqnarray*}26&=&4a-2b+c\\4&=&c\\2&=&a+b+c\end{eqnarray*}</math>
:<math>\parstyle\begin{eqnarray*}26&=&4a-2b+c\\4&=&c\\2&=&a+b+c\end{eqnarray*}</math>
Řádka 14: Řádka 14:
:<math>\begin{array}{l}26=4a-2b+4\\2=a+b+4\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}11=2a-b\\-2=a+b\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=3\\b=-5\end{array}</math>
:<math>\begin{array}{l}26=4a-2b+4\\2=a+b+4\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}11=2a-b\\-2=a+b\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=3\\b=-5\end{array}</math>
-
Rovnice hledané kvadratické funkce je  
+
Předpis hledané kvadratické funkce je  
:<math>y=3x^2-5x+4.</math>
:<math>y=3x^2-5x+4.</math>
[[Kategorie:Kvadratická funkce]] [[Kategorie:Soustavy lineárních rovnic]]
[[Kategorie:Kvadratická funkce]] [[Kategorie:Soustavy lineárních rovnic]]

Verze z 28. 6. 2010, 09:46

Zadání

Najděte předpis kvadratické funkce, která prochází body LaTeX: [-2;26], LaTeX: [0;4] a LaTeX: [1;2].

Řešení

Obecný předpis kvadratické funkce je

LaTeX: y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.

Postupným dosazením hodnot do tohoto předpisu dostaneme soustavu tří lineárních rovnic pro tři parametry LaTeX: a, LaTeX: b, LaTeX: c.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}26&=&4a-2b+c\\4&=&c\\2&=&a+b+c\end{eqnarray*}

Do první a třetí rovnice můžeme dosadit hodnotu LaTeX: c a vyřešit soustavu

LaTeX: \begin{array}{l}26=4a-2b+4\\2=a+b+4\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}11=2a-b\\-2=a+b\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=3\\b=-5\end{array}

Předpis hledané kvadratické funkce je

LaTeX: y=3x^2-5x+4.