Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body

Z MatWiki

Zadání

Najděte předpis kvadratické funkce, která prochází body $LaTeX: [-2;26]$ , $LaTeX: [0;4]$ a $LaTeX: [1;2].$

Řešení

$LaTeX: y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.$

Postupným dosazením hodnot do tohoto předpisu dostaneme soustavu tří lineárních rovnic pro tři parametry $LaTeX: a$ , $LaTeX: b$ , $LaTeX: c$ .

$LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}26&=&4a-2b+c\\4&=&c\\2&=&a+b+c\end{eqnarray*}$

Do první a třetí rovnice můžeme dosadit hodnotu $LaTeX: c$ a vyřešit soustavu

$LaTeX: \begin{array}{l}26=4a-2b+4\\2=a+b+4\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}11=2a-b\\-2=a+b\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=3\\b=-5\end{array}$

Předpis hledané kvadratické funkce je

$LaTeX: y=3x^2-5x+4.$

Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body

Z MatWiki

Zadání

Řešení

Zobrazení

Osobní nástroje

Navigace

Hledat

Nástroje