Kategorie:Kuželosečky
Z MatWiki
(Rozdíly mezi verzemi)
m (Typo) |
|||
Řádka 2: | Řádka 2: | ||
[[Kategorie:Analytická geometrie]] | [[Kategorie:Analytická geometrie]] | ||
+ | Převedeme rovnici kružnice na středový tvar: | ||
+ | <math>(x+2)^2+(y+3)^2=25</math> | ||
+ | Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar: | ||
+ | <math>(x-m(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2</math> tj: | ||
+ | <math>(x+2)(5+2)+(y+3)(-2+3)=25</math> - úpravou: | ||
+ | <math>7x+y-8=0</math> - dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů | ||
+ | <math>x^2+(8-7x)^2+4x+6(8-7x)=25</math> - úpravou: | ||
+ | <math>x^2-3x+2=0\quad x_1=2\quad x_2=1</math> | ||
+ | Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů | ||
+ | <math>y_1=8-7\cdot 2=-6\quad y_2=8-7\cdot 1=1</math> | ||
+ | Tečné body: <math>T_1(2;\,-6)\quad T_2(1;\,1)</math> | ||
+ | Tečna bude procházet bodem A a tečnými body: | ||
+ | První tečna body <math>A(5;\,-2)\quad T_1(2;\,-6)</math> | ||
+ | Směrový vektor tečny: <math>\vec{AT}=(3;\,4)</math> | ||
+ | Normálový vektor tečny <math>\vec{t_1}=(4;\,-3)</math> | ||
+ | Rovnice tečny bude mít tvar: | ||
+ | <math>4x-3y+c=0</math> - dosazením dodu A dopočteme c | ||
+ | <math>4\cdot 5-3\cdot(-2)+c=0\quad c=-26</math> | ||
+ | Rovnice tečny: <math>t_1:\,4x-3y-26=0</math> | ||
+ | Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny | ||
+ | Druhá tečna bude mít rovnici: | ||
+ | <math>t_2:\,3x+4y-7=0</math> |
Verze z 24. 3. 2011, 13:43
- Odkaz — Určete tečny ke kružnici
, které procházejí bodem
.
Převedeme rovnici kružnice na středový tvar:
Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar:
tj:
- úpravou:
- dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů
- úpravou:
Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů
Tečné body:
Tečna bude procházet bodem A a tečnými body:
První tečna body
Směrový vektor tečny:
Normálový vektor tečny
Rovnice tečny bude mít tvar:
- dosazením dodu A dopočteme c
Rovnice tečny:
Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny
Druhá tečna bude mít rovnici:
Stránky v kategorii „Kuželosečky“
Zobrazuje se 5 stránek z celkového počtu 5 stránek v této kategorii.