Kategorie:Kuželosečky

Z MatWiki

Verze z 20. 6. 2010, 16:43 (zobrazit zdroj) Lukáš Havrlant (diskuse | příspěvky) m (Typo) ← Porovnání se starší verzí		Verze z 24. 3. 2011, 13:43 (zobrazit zdroj) Cheop (diskuse | příspěvky) Porovnání s novější verzí →
Řádka 2:		Řádka 2:
	[[Kategorie:Analytická geometrie]]		[[Kategorie:Analytická geometrie]]
		+	Převedeme rovnici kružnice na středový tvar:
		+	<math>(x+2)^2+(y+3)^2=25</math>
		+	Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar:
		+	<math>(x-m(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2</math> tj:
		+	<math>(x+2)(5+2)+(y+3)(-2+3)=25</math> - úpravou:
		+	<math>7x+y-8=0</math> - dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů
		+	<math>x^2+(8-7x)^2+4x+6(8-7x)=25</math> - úpravou:
		+	<math>x^2-3x+2=0\quad x_1=2\quad x_2=1</math>
		+	Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů
		+	<math>y_1=8-7\cdot 2=-6\quad y_2=8-7\cdot 1=1</math>
		+	Tečné body: <math>T_1(2;\,-6)\quad T_2(1;\,1)</math>
		+	Tečna bude procházet bodem A a tečnými body:
		+	První tečna body <math>A(5;\,-2)\quad T_1(2;\,-6)</math>
		+	Směrový vektor tečny: <math>\vec{AT}=(3;\,4)</math>
		+	Normálový vektor tečny <math>\vec{t_1}=(4;\,-3)</math>
		+	Rovnice tečny bude mít tvar:
		+	<math>4x-3y+c=0</math> - dosazením dodu A dopočteme c
		+	<math>4\cdot 5-3\cdot(-2)+c=0\quad c=-26</math>
		+	Rovnice tečny: <math>t_1:\,4x-3y-26=0</math>
		+	Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny
		+	Druhá tečna bude mít rovnici:
		+	<math>t_2:\,3x+4y-7=0</math>

---

Verze z 24. 3. 2011, 13:43

• Odkaz — Určete tečny ke kružnici , které procházejí bodem .

Převedeme rovnici kružnice na středový tvar: Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar: tj: - úpravou: - dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů - úpravou: Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů Tečné body: Tečna bude procházet bodem A a tečnými body: První tečna body Směrový vektor tečny: Normálový vektor tečny Rovnice tečny bude mít tvar: - dosazením dodu A dopočteme c Rovnice tečny: Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny Druhá tečna bude mít rovnici: