Kategorie:Kuželosečky

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
m (Typo)
Řádka 2: Řádka 2:
[[Kategorie:Analytická geometrie]]
[[Kategorie:Analytická geometrie]]
 +
Převedeme rovnici kružnice na středový tvar:
 +
<math>(x+2)^2+(y+3)^2=25</math>
 +
Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar:
 +
<math>(x-m(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2</math> tj:
 +
<math>(x+2)(5+2)+(y+3)(-2+3)=25</math> - úpravou:
 +
<math>7x+y-8=0</math> - dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů
 +
<math>x^2+(8-7x)^2+4x+6(8-7x)=25</math> - úpravou:
 +
<math>x^2-3x+2=0\quad x_1=2\quad x_2=1</math>
 +
Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů
 +
<math>y_1=8-7\cdot 2=-6\quad y_2=8-7\cdot 1=1</math>
 +
Tečné body: <math>T_1(2;\,-6)\quad T_2(1;\,1)</math>
 +
Tečna bude procházet bodem A a tečnými body:
 +
První tečna body <math>A(5;\,-2)\quad T_1(2;\,-6)</math>
 +
Směrový vektor tečny: <math>\vec{AT}=(3;\,4)</math>
 +
Normálový vektor tečny <math>\vec{t_1}=(4;\,-3)</math>
 +
Rovnice tečny bude mít tvar:
 +
<math>4x-3y+c=0</math> - dosazením dodu A dopočteme c
 +
<math>4\cdot 5-3\cdot(-2)+c=0\quad c=-26</math>
 +
Rovnice tečny: <math>t_1:\,4x-3y-26=0</math>
 +
Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny
 +
Druhá tečna bude mít rovnici:
 +
<math>t_2:\,3x+4y-7=0</math>

Verze z 24. 3. 2011, 13:43

  • Odkaz — Určete tečny ke kružnici LaTeX: k:x^2+y^2+4x+6y-12=0, které procházejí bodem LaTeX: A[5;-2].

Převedeme rovnici kružnice na středový tvar: LaTeX: (x+2)^2+(y+3)^2=25 Přímka procházející tečným bodem a vnějším bodem kružnice bude mít tvar: LaTeX: (x-m(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2 tj: LaTeX: (x+2)(5+2)+(y+3)(-2+3)=25 - úpravou: LaTeX: 7x+y-8=0 - dosadíme do předpisu kružnice a určíme souřadnice tečných bodů LaTeX: x^2+(8-7x)^2+4x+6(8-7x)=25 - úpravou: LaTeX: x^2-3x+2=0\quad x_1=2\quad x_2=1 Dopočteme y-ové souřadnice tečných bodů LaTeX: y_1=8-7\cdot 2=-6\quad y_2=8-7\cdot 1=1 Tečné body: LaTeX: T_1(2;\,-6)\quad T_2(1;\,1) Tečna bude procházet bodem A a tečnými body: První tečna body LaTeX: A(5;\,-2)\quad T_1(2;\,-6) Směrový vektor tečny: LaTeX: \vec{AT}=(3;\,4) Normálový vektor tečny LaTeX: \vec{t_1}=(4;\,-3) Rovnice tečny bude mít tvar: LaTeX: 4x-3y+c=0 - dosazením dodu A dopočteme c LaTeX: 4\cdot 5-3\cdot(-2)+c=0\quad c=-26 Rovnice tečny: LaTeX: t_1:\,4x-3y-26=0 Obdobně bychom určili i rovnici druhé tečny Druhá tečna bude mít rovnici: LaTeX: t_2:\,3x+4y-7=0

Stránky v kategorii „Kuželosečky“

Zobrazuje se 5 stránek z celkového počtu 5 stránek v této kategorii.

E

P

S

T