Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Definiční obor funkce y=log x(1+1/x) – MatWiki

Definiční obor funkce y=log x(1+1/x)

Z MatWiki

(Rozdíly mezi verzemi)
Přejít na: navigace, hledání
(Řešení)
m (implikace -> ekvivalence)
 
Řádka 11: Řádka 11:
Dále vyřešíme [[:Kategorie:Racionální nerovnice|nerovnici]]
Dále vyřešíme [[:Kategorie:Racionální nerovnice|nerovnici]]
-
:<math>1+\frac1x>0\ \Rightarrow\ \frac{x+1}x>0\ \Rightarrow\ x\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty).</math>
+
:<math>1+\frac1x>0\ \Leftrightarrow\ \frac{x+1}x>0\ \Leftrightarrow\ x\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty).</math>
Výsledný definiční obor je průnik intervalů určených všemi podmínkami.
Výsledný definiční obor je průnik intervalů určených všemi podmínkami.
:<math>D_f=(0;1)\cup(1;\infty)</math>
:<math>D_f=(0;1)\cup(1;\infty)</math>
[[Kategorie:Definiční obory funkcí]]
[[Kategorie:Definiční obory funkcí]]

Aktuální verze z 28. 6. 2010, 18:40

Zadání

Určete definiční obor funkce LaTeX: f:y=\log_x\left(1+\frac1x\right).

Řešení

Platí tři podmínky:

  • Základ logaritmu musí být kladný a různý od jedné.
  • Argument logaritmu musí být kladný.
  • Jmenovatel zlomku musí být různý od nuly (tato podmínka je ale vzhledem k první podmínce nadbytečná ).
LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x>0\\x\neq1\\1+\frac1x>0\end{eqnarray*}

První dvě podmínky dávají LaTeX: x\in(0;1)\cup(1;\infty).

Dále vyřešíme nerovnici

LaTeX: 1+\frac1x>0\ \Leftrightarrow\ \frac{x+1}x>0\ \Leftrightarrow\ x\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty).

Výsledný definiční obor je průnik intervalů určených všemi podmínkami.

LaTeX: D_f=(0;1)\cup(1;\infty)