Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Vyjádřete číslo -2sqrt(3)-2i v goniometrickém tvaru – MatWiki

Vyjádřete číslo -2sqrt(3)-2i v goniometrickém tvaru

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Vyjádřete číslo LaTeX: z=-2\sqrt3-2i v goniometrickém tvaru.

Řešení

Číslo upravíme

LaTeX: z=-2\sqrt3-2i=4\left(-\frac{\sqrt3}2-\frac12i\right).

Protože platí

LaTeX: -\frac{\sqrt3}2=\cos\frac{7\pi}6

a současně je

LaTeX: -\frac{1}2=\sin\frac{7\pi}6,

můžeme psát

LaTeX: z=4\left(\cos\frac{7\pi}6+i\sin\frac{7\pi}6\right).

A to je hledaný goniometrický tvar.