Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Určete asymptoty funkce y=x^2/(x^2-4) – MatWiki

Určete asymptoty funkce y=x^2/(x^2-4)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Obsah

Zadání

Určete asymptoty funkce LaTeX: y=\frac{x^2}{x^2-4}.

Řešení

Definiční obor funkce je LaTeX: D_f=\mathbb R\setminus\{\pm2\}.

Asymptoty bez směrnice

Asymptoty bez směrnice mohou existovat pouze v bodech LaTeX: x=\pm2. Určíme jednostranné limity v těchto bodech.

  • LaTeX: \lim_{x\rightarrow-2^-}\frac{x^2}{x^2-4}=\infty

    Asymptota existuje a má rovnici LaTeX: a_1:x=-2.
  • LaTeX: \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2}{x^2-4}=\infty

    Asymptota existuje a má rovnici LaTeX: a_2:x=2.

Asymptoty se směrnicí

Asymptota se směrnicí je přímka LaTeX: y=kx+q, kde

LaTeX: k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}x=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{\frac{x^2}{x^2-4}}x=0
LaTeX: q=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x)-kx)=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^2}{x^2-4}=1

Asymptota má rovnici LaTeX: a_3:y=1.