Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice x^4-3x^2+3=(x-1)/(x-1) – MatWiki

Rovnice x^4-3x^2+3=(x-1)/(x-1)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: x^4-3x^2+3=\frac{x-1}{x-1}.


Řešení

Aby rovnice měla smysl, musí platit LaTeX: x\neq1. Pak můžeme rovnici upravit.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^4-3x^2+3&=&1\\x^4-3x^2+2&=&0\\(x^2-2)(x^2-1)&=&0\\x^2=2\quad&\vee&\quad x^2=1\\x_{1,2}=\pm\sqrt2\quad&\vee&\quad x_{3,4}=\pm1 \end{eqnarray*}

Řešení $x_3=1$ nevyhovuje počáteční podmínce.

Řešení: LaTeX: x\in\{-\sqrt2;-1;\sqrt2\}