Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice x^4-16x^2-80=0 – MatWiki

Rovnice x^4-16x^2-80=0

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: x^4-16x^2-80=0

Řešení

Pomocí substituce

Zavedením substituce LaTeX: x^2=a\geq0 převedeme danou rovnici na kvadratickou rovnici a rozložíme v součin.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}a^2-16a-80&=&0\\(a+4)(a-20)&=&0\end{eqnarray*}

Řešení LaTeX: a_1=-4 nevyhovuje podmínce LaTeX: a\geq0.

Řešení LaTeX: a_2=20 vyhovuje. Nyní se navrátíme k původní proměnné.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2&=&20\\x_{1,2}&=&\pm2\sqrt5\end{eqnarray*}