Rovnice tečen

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Tečny ke kuželosečkám z vnějšího bodu kuželosečky pomocí přímky procházející tečnými body. ("poláry")

Mějme

1) Kružnici ve tvaru LaTeX: (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 a vnější bod LaTeX: X[x_0;\,y_0] kde m; n jsou souřadnice středu kružnice

2) Pro poláru tj. přímku, která prochází tečnými body platí: LaTeX: (x-m)(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2.

3) Průsečíky poláry s kružnicí nám určí souřadnice tečných bodů T

4) Tečna je potom přímka procházející bodem X a bodem T (přímka určená dvěma body)


1) Elipsu ve tvaru LaTeX: \frac{(x-m)^2}{a^2}+\frac{(y-n)^2}{b^2}=1 a vnější bod LaTeX: X[x_0;\,y_0] kde m; n jsou souřadnice středu elipsy

2) Pro poláru platí: LaTeX: b^2(x-m)(x_0-m)+a^2(y-n)(y_0-n)=a^2b^2

3) Průsečíky poláry s elipsou nám určí souřadnice tečných bodů T

4) Tečna je potom přímka procházející bodem X a bodem T (přímka určená dvěma body)


1) Hyperbolu ve tvaru LaTeX: \frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=1 a vnější bod LaTeX: X[x_0;\,y_0] kde m; n jsou souřadnice středu hyperboly

2) Pro poláru platí: LaTeX: b^2(x-m)(x_0-m)-a^2(y-n)(y_0-n)=a^2b^2

3) Průsečíky poláry s hyperbolou nám určí souřadnice tečných bodů T

4) Tečna je potom přímka procházející bodem X a bodem T (přímka určená dvěma body)


1) Parabolu ve tvaru LaTeX: (x-m)^2=2p(y-n) a vnější bod LaTeX: X[x_0;\,y_0] kde m; n jsou souřadnice vrcholu paraboly

2) Pro poláru platí: LaTeX: (x-m)(x_0-m)=p(y-n)+p(y_0-n)

3) Průsečíky poláry s parabolou nám určí souřadnice tečných bodů T

4) Tečna je potom přímka procházející bodem X a bodem T (přímka určená dvěma body)