Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice sin(x)+sqrt(3)*cos(x)=sqrt(2) – MatWiki

Rovnice sin(x)+sqrt(3)*cos(x)=sqrt(2)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici LaTeX: \sin x+\sqrt3\cos x=\sqrt2.

Řešení

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\sin x+\sqrt3\cos x&=&\sqrt2\qquad |:2\\\frac12\sin x+\frac{\sqrt3}2\cos x&=&\frac{\sqrt2}2\\\sin x\cos\frac\pi3+\cos x\sin\frac\pi3&=&\frac{\sqrt2}2\\\sin\left(x+\frac\pi3\right)&=&\frac{\sqrt2}2\\x+\frac\pi3=\frac\pi4+2k\pi&\vee&x+\frac\pi3=\frac{3\pi}4+2k\pi\\x_1=-\frac\pi{12}+2k\pi&\vee&x_2=\frac{5\pi}{12}+2k\pi;\quad k\in\mathbb Z  \end{eqnarray*}