Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice log (x+7)(x^2+3x+5)=2 – MatWiki

Rovnice log (x+7)(x^2+3x+5)=2

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici LaTeX: \log_{x+7}(x^2+3x+5)=2.

Řešení

Nejprve stanovíme podmínky:

LaTeX: \left\{\begin{array}{l}x+7>0\\x^2+3x+5>0\end{array}\right.\ \Rightarrow\ x>-7.

Podle definice logaritmu

LaTeX: y=\log_ax\ \Leftrightarrow\ a^y=x

můžeme rovnici upravit na tvar

LaTeX: \log_{x+7}(x^2+3x+5)=2\ \Leftrightarrow\ (x+7)^2=x^2+3x+5.

Tuto rovnici vyřešíme

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}(x+7)^2&=&x^2+3x+5\\x^2+14x+49&=&x^2+3x+5\\11x&=&-44\\x&=&-4\end{eqnarray*}

Nalezená hodnota LaTeX: x vyhovuje podmínce. Řešení rovnice je

LaTeX: x=-4.