Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice log(3)(x)+1=12/log(3)(x) – MatWiki

Rovnice log(3)(x)+1=12/log(3)(x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici LaTeX: \log_{3}x+1=\frac{12}{\log_{3}x}.

Řešení

Jedná se o rovnici, podmínky nejsou nutné, pokud uděláme zkoušku.

Jinak LaTeX: x\in\mathbb R

Zavedeme substituci

LaTeX: S:a=\log_{3}x

Řešíme tedy rovnici

LaTeX: a+1=\frac{12}{a}

Rovnici vynásobíme "a" (jedná se o rovnici - na znaménku nezáleží) a členy převedeme na jednu stranu

LaTeX: a^2+a-12=0

Rozložíme na

LaTeX: (a-3)(a+4)=0

Odtud dostaneme

LaTeX: a_1=3 ; a_2=-4

Dosadíme za "a"

LaTeX: \log_{3}x_1=3 ; \log_{3}x_2=-4

Podle definice logaritmu

LaTeX: x_1=27 ; x_2= \frac{1}{81}

Pokud jsme neuvedli podmínky, je zkouška nutnou součástí řešení.