Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice abs(sin(x))=2+sin(x) – MatWiki

Rovnice abs(sin(x))=2+sin(x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici LaTeX: |\sin x|=2+\sin x.

Řešení

Protože jsou obě strany rovnice nezáporné, můžeme rovnici umocnit.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}|\sin x|^2&=&(2+\sin x)^2\\\sin^2x&=&4+4\sin x+\sin^2x\\\sin x&=&-1\\x&=&\frac{3\pi}2+2k\pi\quad k\in\mathbb Z\end{eqnarray*}

Rovnice má řešení

LaTeX: x\in\left\{\frac{3\pi}2+2k\pi\right\},\quad k\in\mathbb Z.