Rovnice 5^x+3*5^(x-2)=140

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: 5^x+3\cdot5^{x-2}=140

Řešení

Druhý člen upravíme podle pravidel pro počítání s exponenty

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}5^x+3\cdot5^{-2}\cdot5^x&=&140\\5^x+\frac3{25}\cdot5^x&=&140\end{eqnarray*}

a vytkmene LaTeX: 5^x.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}5^x\left(1+\frac3{25}\right)&=&140\\\frac{28}{25}\cdot5^x&=&140\\5^x&=&\frac{140\cdot25}{28}\\5^x&=&5^3\\x&=&3\end{eqnarray*}