Rovnice 3(2x+4)^2-2sqrt(3)*abs(2x+4)+1=0

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: 3(2x+4)^2-2\sqrt3|2x+4|+1=0

Řešení

Zavedením substituce

LaTeX: |2x+4|=y

převedeme rovnici na tvar

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}3y^2-2\sqrt3y+1&=&0\\(\sqrt3y-1)^2&=&0\\y&=&\frac{\sqrt3}3, \end{eqnarray*}

když jsme použili známý vzorec LaTeX: a^2-2ab+b^2=(a-b)^2. Nyní se vrátíme k původní neznámé.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}|2x+4|&=&\frac{\sqrt3}3\\2x+4&=&\pm\frac{\sqrt3}3\\2x&=&-4\pm\frac{\sqrt3}3\\x&=&-2\pm\frac{\sqrt3}6\end{eqnarray*}