Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice 2/(x+4)=3x^2/(x^3+64)-(x-4)/(x^2-4x+16) – MatWiki

Rovnice 2/(x+4)=3x^2/(x^3+64)-(x-4)/(x^2-4x+16)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: \frac2{x+4}=\frac{3x^2}{x^3+64}-\frac{x-4}{x^2-4x+16}.

Řešení

Pro LaTeX: x\neq-4 můžeme rovnici upravit, když využijeme vztah LaTeX: (a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), tj. v tomto konkrétním případě LaTeX: (x+4)^3=(x+4)(x^2-4x+16)

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac2{x+4}&=&\frac{3x^2}{x^3+64}-\frac{x-4}{x^2-4x+16}\\\frac2{x+4}&=&\frac{3x^2}{(x+4)(x^2-4x+16)}-\frac{x-4}{x^2-4x+16}\qquad|\cdot(x+4)(x^2-4x+16)\\2(x^2-4x+16)&=&3x^2-(x-4)(x+4)\\2x^2-8x+32&=&3x^2-x^2+16\\-8x&=&-16\\x&=&2\end{eqnarray*}