Rovnice (x^2+2x-3)(x^2+2x+1)-5=0

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V množině reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: (x^2+2x-3)(x^2+2x+1)-5=0

Řešení

Zavedením substituce LaTeX: a=x^2+2x-1 převedeme danou rovnici na kvadratickou rovnici a rozložíme v součin.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}(x^2+2x-1-2)(x^2+2x-1+2)-5&=&0\\(t-2)(t+2)-5&=&0\\t^2-4-5&=&0\\t^2-9&=&0\\(t-3)(t+3)&=&0\\t_1=3&\vee&t_2=-3 \end{eqnarray*}

Nyní se vrátíme k původní neznámé.


  • LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2+2x-1&=&3\\x^2+2x+1&=&5\\(x+1)^2&=&5\\x_{1,2}&=&-1\pm\sqrt5 \end{eqnarray*}

  • LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2+2x-1&=&-3\\x^2+2x+1&=&-1\\(x+1)^2&=&-1\\x&\in&\O\end{eqnarray*}

Rovnice má řešení LaTeX: x_{1,2}&=&-1\pm\sqrt5 .