Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice (x+sqrt2)/(x-sqrt2)=(51+14sqrt2)/47 – MatWiki

Rovnice (x+sqrt2)/(x-sqrt2)=(51+14sqrt2)/47

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: \frac{x+\sqrt2}{x-\sqrt2}=\frac{51+14\sqrt2}{47}.

Řešení

Pro LaTeX: x\neq\sqrt2 můžeme rovnici upravit

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac{x+\sqrt2}{x-\sqrt2}&=&\frac{51+14\sqrt2}{47}\\47(x+\sqrt2)&=&(51+14\sqrt2)(x-\sqrt2)\\ 47x+47\sqrt2&=&51x+14\sqrt2x-51\sqrt2-28\\28-4x+98\sqrt2-14\sqrt2x&=&0\\4(7-x)+14\sqrt2(7-x)&=&0\\(4+14\sqrt2)(7-x)&=&0\\x&=&7 \end{eqnarray*}