Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Rovnice (6-x)/(1+x)+2(4x-3)/(1-x^2)=x/(1-x) – MatWiki

Rovnice (6-x)/(1+x)+2(4x-3)/(1-x^2)=x/(1-x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: \frac{6-x}{1+x}+\frac{2(4x-3)}{1-x^2}=\frac x{1-x}.

Řešení

Pro LaTeX: x\neq-1 a LaTeX: x\neq1 můžeme rovnici upravit

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac{6-x}{1+x}+\frac{2(4x-3)}{1-x^2}&=&\frac x{1-x}\qquad|\cdot(1+x)(1-x)\\(6-x)(1-x)+2(4x-3)&=&x(1+x)\\6-7x+x^2+8x-6&=&x+x^2\\0x&=&0 \end{eqnarray*}

Řešení jsou všechna reálná čísla s výjimkou čísel vyloučených počátečními podmínkami.

Řešení: LaTeX: x\in\mathbb R\setminus\{\pm1\}.