Rovnice (3x+7)/(x-5)-3*(5+x)/x-(25-3x)/(x^2-5x)=0

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: \frac{3x+7}{x-5}-3\cdot\frac{5+x}x-\frac{25-3x}{x^2-5x}=0.

Řešení

Pro LaTeX: x\neq0 a LaTeX: x\neq5 můžeme rovnici upravit

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac{3x+7}{x-5}-3\cdot\frac{5+x}x-\frac{25-3x}{x^2-5x}&=&0\\\frac{3x+7}{x-5}-3\cdot\frac{5+x}x-\frac{25-3x}{x(x-5)}&=&0\qquad|\cdot x(x-5)\\\frac{x(x-5)(3x+7)}{x-5}-3\cdot\frac{x(x-5)(5+x)}x-\frac{x(x-5)(25-3x)}{x(x-5)}&=&0\\3x^2+7x-3(x^2-25)-(25-3x)&=&0\\3x^2+7x-3x^2+75-25+3x&=&0\\10x&=&-50\\x&=&-5\end{eqnarray*}