Ronvice (x+2)/(2x-2)-2x/(3x-3)=1/24

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte rovnici

LaTeX: \frac{x+2}{2x-2}-\frac{2x}{3x-3}=\frac{1}{24}.

Řešení

Pro LaTeX: x\neq1 můžeme rovnici upravit

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\frac{x+2}{2x-2}-\frac{2x}{3x-3}&=&\frac{1}{24}\\\frac{x+2}{2(x-1)}-\frac{2x}{3(x-1)}&=&\frac{1}{24}\qquad|\cdot24(x-1)\\\frac{24(x-1)(x+2)}{2(x-1)}-\frac{24(x-1)\cdot2x}{3(x-1)}&=&\frac{24(x-1)}{24}\\12(x+2)-16x&=&x-1\\-5x&=&-25\\x&=&5\end{eqnarray*}