Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Obsah obrazce mezi křivkami y=x, x=3pi a y=sin(x) – MatWiki

Obsah obrazce mezi křivkami y=x, x=3pi a y=sin(x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Vypočítejte obsah obrazce ohraničeného křivkami LaTeX: y=x, LaTeX: x=3\pi a LaTeX: y=\sin x.

Řešení

Obsah vypočítáme užitím určitého integrálu.
LaTeX: S=\int_0^{3\pi}(x-\sin x)\ \text dx=\left[\frac{x^2}2+\cos x\right]_0^{3\pi}=\left(\frac{9\pi^2}2-1\right)-\left(0+1\right)=\frac{9\pi^2}2-2