Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Nerovnice (1/3)^(x^2-4abs(x)+4) mensi 1/3 – MatWiki

Nerovnice (1/3)^(x^2-4abs(x)+4) mensi 1/3

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

V oboru reálných čísel řešte nerovnici

LaTeX: \left(\frac13\right)^{x^2-4|x|+4} <\frac13.

Řešení

Protože se v nerovnici vyskytují stejné základy, můžeme porovnat exponenty. Vzhledem k tomu, že LaTeX: 0<\frac13<1, musíme při porovnání exponentů změnit znaménko nerovnosti.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}\left(\frac13\right)^{x^2-4|x|+4}&<&\left(\frac13\right)^1\\x^2-4|x|+4&>&1\\x^2-4|x|+3&>&0\\(|x|-3)(|x|-1)&>&0 \end{eqnarray*}

Nulové body této nerovnice jsou LaTeX: x=\pm3 a LaTeX: x=\pm1. Určíme znaménka v příslušných intervalech (obrázek).

Soubor:Img0013.png

Výsledek: LaTeX: x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(3;\infty)