Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body – MatWiki

Najděte předpis kvadratické funkce určené třemi body

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Najděte předpis kvadratické funkce, která prochází body LaTeX: [-2;26], LaTeX: [0;4] a LaTeX: [1;2].

Řešení

Obecný předpis kvadratické funkce je

LaTeX: y=ax^2+bx+c,\qquad a\neq0.

Postupným dosazením hodnot do tohoto předpisu dostaneme soustavu tří lineárních rovnic pro tři parametry LaTeX: a, LaTeX: b, LaTeX: c.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}26&=&4a-2b+c\\4&=&c\\2&=&a+b+c\end{eqnarray*}

Do první a třetí rovnice můžeme dosadit hodnotu LaTeX: c a vyřešit soustavu

LaTeX: \begin{array}{l}26=4a-2b+4\\2=a+b+4\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}11=2a-b\\-2=a+b\end{array}\ \Rightarrow\ \begin{array}{l}a=3\\b=-5\end{array}

Předpis hledané kvadratické funkce je

LaTeX: y=3x^2-5x+4.