Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378

Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Kvadratická rovnice x^2+4x+3=0 – MatWiki

Kvadratická rovnice x^2+4x+3=0

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Obsah

Zadání

Řešte rovnici

LaTeX: x^2+4x+3=0

v oboru reálných čísel.

Řešení

Pomocí použití vzorce s diskriminantem

Nejprve určíme koeficienty kvadratické rovnice:

LaTeX: a=1,\quad b=4,\quad c=3.

Nyní můžeme spočítat diskriminant

LaTeX: D=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4.

Diskriminant je kladný, kvadratická rovnice proto bude mít dvě reálná řešení. Ta spočteme dosazením do vzorce.

LaTeX: x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\frac{-4\pm2}{2}=-2\pm1.

Dopočítáme-li LaTeX: x_1 a LaTeX: x_2 zvlášť, dostaneme

LaTeX: x_1=-2+1=-1
LaTeX: x_2=-2-1=-3.

Pomocí doplnění na čtverec

V případě, že je koeficient LaTeX: a=1 a koeficient LaTeX: b je sudý, bývá výhodné použít doplnění na čtverec.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2+4x+3&=&0\\x^2+4x+3+1&=&1\\(x+2)^2&=&1\\x+2&=&\pm1\\x_{1,2}&=&-2\pm1\end{eqnarray*}

Dopočítání LaTeX: x_1 a LaTeX: x_2 je stejné.