Definiční obor funkce y=log x(1+1/x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Určete definiční obor funkce LaTeX: f:y=\log_x\left(1+\frac1x\right).

Řešení

Platí tři podmínky:

  • Základ logaritmu musí být kladný a různý od jedné.
  • Argument logaritmu musí být kladný.
  • Jmenovatel zlomku musí být různý od nuly (tato podmínka je ale vzhledem k první podmínce nadbytečná ).
LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x>0\\x\neq1\\1+\frac1x>0\end{eqnarray*}

První dvě podmínky dávají LaTeX: x\in(0;1)\cup(1;\infty).

Dále vyřešíme nerovnici

LaTeX: 1+\frac1x>0\ \Leftrightarrow\ \frac{x+1}x>0\ \Leftrightarrow\ x\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty).

Výsledný definiční obor je průnik intervalů určených všemi podmínkami.

LaTeX: D_f=(0;1)\cup(1;\infty)