Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Definiční obor funkce y=log(x^2-x-6) – MatWiki

Definiční obor funkce y=log(x^2-x-6)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Určete definiční obor funkce LaTeX: f:y=\log(x^2-x-6).

Řešení

Argument logaritmu musí být větší než nula. Řešíme proto nerovnici

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x^2-x-6>0\\(x-3)(x+2)>0\end{eqnarray*}

Nulové body jsou LaTeX: x=-2 a LaTeX: x=3. Znaménka v jednotlivých intervalech jsou:

  • LaTeX: x\in(-\infty;-2)\qquad + \qquad vyhovuje
  • LaTeX: x\in(-2;3)\qquad - nevyhovuje
  • LaTeX: x\in(3;\infty)\qquad + vyhovuje

LaTeX: D_f=(-\infty;-2)\cup(3;\infty)