Deprecated: preg_replace(): The /e modifier is deprecated, use preg_replace_callback instead in /data/www/virtuals/matematika/html/wiki/includes/Sanitizer.php on line 1378
Definiční obor funkce y=ln(1-ln x) – MatWiki

Definiční obor funkce y=ln(1-ln x)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Určete definiční obor funkce LaTeX: f:y=\ln(1-\ln x).

Řešení

Argument logaritmu musí být větší než nula. Dostáváme tak dvě podmínky:

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}x>0\\1-\ln x>0\end{eqnarray*}

Druhou nerovnici vyřešíme.

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}1-\ln x>0\\ \ln x<1\\ \ln x<\ln e\\ x<e\end{eqnarray*}

Obě podmínky musí platit současně, takže

LaTeX: D_f=(0;e)