Definiční obor funkce y=1/sqrt(2+x-x^2)

Z MatWiki

Přejít na: navigace, hledání

Zadání

Určete maximální definiční obor funkce

LaTeX: f:y=\frac1{\sqrt{2+x-x^2}}.

Řešení

Aby výraz měl smys, musí být

  • jmenovatel různý od nuly, tj. LaTeX: \sqrt{2+x-x^2}\neq0
    a
  • výraz pod odmocninou nezáporný, tj. LaTeX: 2+x-x^2\geq0

Obě podmínky platí současně, takže

LaTeX: \begin{cases}\sqrt{2+x-x^2}\neq0\\2+x-x^2\geq0\end{cases}\ \Rightarrow\ 2+x-x^2>0

Řešením nerovnice dostaneme

LaTeX: \parstyle\begin{eqnarray*}2+x-x^2&>&0\\x^2-x-2&<&0\\(x+1)(x-2)&<&0\\x&\in&(-1;2) \end{eqnarray*}

(podrobný postup řešení kvadratických nerovnic)

LaTeX: D_f=(-1;2)